Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 13293

Решите систему уравнений:

{

-7x + 3y - 6 = 63
9x - 5y - 10 = -109

Ответ дайте в виде координат полученной точки (x;y).


Решение и ответ:
Ответы: (-6;9)

Можно увидеть, что решение этой системы уравнений методом подстановки затруднительно: при выражении любой из переменных x или y в любом из уравнений этой системы неизбежно возникают дроби.
Поэтому данную систему уравнений удобнее решать методом сложения/вычитания. Выберем переменную, от которой будем избавляться в результате сложения. Пусть это будет y. Таким образом умножим верхнее уравнение на 5 и нижнее на 3. Получим следующую систему уравнений:

{

-35x + 15y - 30 = 315
27x - 15y - 30 = -327

Теперь сложим их:
-35x + 27x + 15y - 15y - 30 - 30 = 315 - 327.
Приведём подобные слагаемые:
-8x - 60 = -12 (можно увидеть, что таким образом мы избавились от y),
откуда:
-8x = 48, и, значит: x = -6.
Теперь подставим это значение в нижнее уравнение (выбор не важен, можно подставить и в верхнее, результат будет тот же):
9×(-6) - 5y - 10 = -109,
откуда -64 - 5y = -109, затем -5y = -45, и, значит, y = 9.
Таким образом, ответ: (-6;9)


Похожие задачи: 13304, 11423, 13157, 13153, 11061.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №11061:
Не оценено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Линейные уравнения.