При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "-4x - 34") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: -4x - 34 ≥ 0, откуда x ≤ -

34

4

. Теперь можно раскрыть модуль: -4x - 34 = 2. Теперь можно решить это уравнение: -4x = 34 + 2, откуда: -4x = 36 и, значит, x = -9. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≤ -

34

4

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: -4x - 34 < 0, откуда x > -

34

4

. Теперь можно раскрыть модуль: -(-4x - 34) = 2. Раскроем скобки: 4x + 34 = 2. Теперь можно решить это уравнение: 4x = -34 + 2, откуда: 4x = -32 и, значит, x = -8. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x > -

34

4

, таким образом он является решением данного уравнения.
Итак, получилось два корня: x₁ = -9 и x₂ = -8.