При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "-7x - 42") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: -7x - 42 ≥ 0, откуда x ≤ -6. Теперь можно раскрыть модуль: -7x - 42 = 7. Теперь можно решить это уравнение: -7x = 42 + 7, откуда: -7x = 49 и, значит, x = -7. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≤ -6, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: -7x - 42 < 0, откуда x > -6. Теперь можно раскрыть модуль: -(-7x - 42) = 7. Раскроем скобки: 7x + 42 = 7. Теперь можно решить это уравнение: 7x = -42 + 7, откуда: 7x = -35 и, значит, x = -5. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x > -6, таким образом он является решением данного уравнения.
Итак, получилось два корня: x₁ = -7 и x₂ = -5.