При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "-6x - 9") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: -6x - 9 ≥ 0, откуда x ≤ -

9

6

. Теперь можно раскрыть модуль: -6x - 9 = 15. Теперь можно решить это уравнение: -6x = 9 + 15, откуда: -6x = 24 и, значит, x = -4. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≤ -

9

6

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: -6x - 9 < 0, откуда x > -

9

6

. Теперь можно раскрыть модуль: -(-6x - 9) = 15. Раскроем скобки: 6x + 9 = 15. Теперь можно решить это уравнение: 6x = -9 + 15, откуда: 6x = 6 и, значит, x = 1. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x > -

9

6

, таким образом он является решением данного уравнения.
Итак, получилось два корня: x₁ = -4 и x₂ = 1.