Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. В нём известно значение синуса. Можно подставить его в тождество: cos2α = 1 - sin2α = 1 - (

9

41

)2 = 1 -

81

1681

=

1681

1681

-

81

1681

=

1600

1681

, откуда cos α =

40

41

.
Для нахождения котангенса угла α удобно использовать следующую формулу: сtg α =

cos α

sin α

. И синус и косинус нам уже известен, таким образом можем подсчитать: сtg α =

40

41

÷

9

41

=

40

9

, что и является ответом.