Нацело на два делятся только чётные числа.
Число 66300 оканчивается на 0, то есть оно чётное, а значит делится на 2, тогда 66300 = 2×33150.
Число 33150 оканчивается на 0, то есть оно чётное, а значит делится на 2, тогда 66300 = 2×2×16575.
Число 16575 не является чётным, поэтому на два оно не делится.
Нацело на три делятся числа, сумма цифр которых делится на три.
Сумма цифр 16575 равна 24, поэтому оно делится на три, тогда 66300 = 2×2×3×5525.
Сумма цифр 5525 равна 17, поэтому на три оно не делится.
Нацело на пять делятся только числа, оканчивающиеся на 0 или 5.
Число 5525 оканчивается на 5, то есть оно делится на пять, тогда 66300 = 2×2×3×5×1105.
Число 1105 оканчивается на 5, то есть оно делится на пять, тогда 66300 = 2×2×3×5×5×221.
Число 221 оканчивается на 1, поэтому на пять оно не делится.
Признака делимости на семь не существует, поэтому единственный способ понять, делится ли число на семь, это поделить его на семь.
При делении 221 на семь получается нецелое число (31

4

7

), то есть на семь оно не делится.
Следующее простое число - одиннадцать. Так же как с числом семь, признаков делимости нет, поэтому надо просто попробовать делить.
При делении 221 на одиннадцать получается нецелое число (20

1

11

), то есть на одиннадцать оно не делится.
Следующее число - тринадцать. Пробуем делить на него.
При делении 221 на тринадцать получается 17, таким образом 66300 = 2×2×3×5×5×13×17, что и является ответом.