Нацело на два делятся только чётные числа.
Число 31350 оканчивается на 0, то есть оно чётное, а значит делится на 2, тогда 31350 = 2×15675.
Число 15675 не является чётным, поэтому на два оно не делится.
Нацело на три делятся числа, сумма цифр которых делится на три.
Сумма цифр 15675 равна 24, поэтому оно делится на три, тогда 31350 = 2×3×5225.
Сумма цифр 5225 равна 14, поэтому на три оно не делится.
Нацело на пять делятся только числа, оканчивающиеся на 0 или 5.
Число 5225 оканчивается на 5, то есть оно делится на пять, тогда 31350 = 2×3×5×1045.
Число 1045 оканчивается на 5, то есть оно делится на пять, тогда 31350 = 2×3×5×5×209.
Число 209 оканчивается на 9, поэтому на пять оно не делится.
Признака делимости на семь не существует, поэтому единственный способ понять, делится ли число на семь, это поделить его на семь.
При делении 209 на семь получается нецелое число (29

6

7

), то есть на семь оно не делится.
Следующее простое число - одиннадцать. Так же как с числом семь, признаков делимости нет, поэтому надо просто попробовать делить.
При делении 209 на одиннадцать получается 19, таким образом 31350 = 2×3×5×5×11×19, что и является ответом.