Преобразуем верхнее уравнение: -7x2 + 8y2 - 10xy - 41x + 80y + 198 = 0.
Будем считать x как переменную, а y параметром. Тогда получится следующее уравнение:
-7x2 + x×(-10y - 41) + (8y2 + 80y + 198) = 0.
Попробуем решить его через дискриминант: в этом квадратном (относительно x) уравнении следующие коэффициенты:
a = -7, b = -10y - 41 и c = 8y2 + 80y + 198.
Тогда D = (-10y - 41)2 - 4×(-7)×(8y2 + 80y + 198) = 324y2 + 3060y + 7225 = (18y + 85)2.
Подставим в выражение корня: x =

-(-10y - 41) ± (18y + 85)

2×(-7)

.
Таким образом, x1 =

4y + 22

7

и x2 = -2y - 9.
Теперь, зная корни, можно разложить -7x2 + x×(-10y - 41) + (8y2 + 80y + 198) = 0 на множители, используя теорему Виета:
-7×(x - (

4y + 22

7

))×(x - (-2y - 9)) = 0
Занесём -7 в скобки, получим систему уравнений:
(-7x + 4y + 22)×(x + 2y + 9) = 0
Оно будет верным, если -7x + 4y + 22 = 0 или x + 2y + 9 = 0.
Таким образом, возникает совокупность двух систем уравнений:

-7x + 4y + 22 = 0

-2x + 3y + 10 = 0

и

x + 2y + 9 = 0

-2x + 3y + 10 = 0

Решениями тут будут являться такие значения x и y, которые позволят сделать верным нижнее уравнение и одно из уравнений, полученных в разложении верхнего уравнения.
Решив эти системы уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания получаем ответы: (2;-2) и (-1;-4).