Выразим x через y в нижнем уравнении: x =

-4y - 5

3

.
Преобразуем верхнее уравнение: 5x2 + 56y2 - 47xy - 145x + 599y + 1020 = 0.
Подставим полученное выше выражение для x в это уравнение:
5×(

-4y - 5

3

)2 + 56y2 - 47y×(

-4y - 5

3

) - 145×(

-4y - 5

3

) + 599y + 1020 = 0.
Умножим всё уравнение на 32 = 9, чтобы избавиться от деления, получится:
5(-4y - 5)2 + 504y2 - 141y×(-4y - 5) - 435(-4y - 5) + 5391y + 9180 = 0.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, получим: 1148y2 + 8036y + 11480 = 0.
Это уравнение делится на 1148. Разделим его, получим: y2 + 7y + 10 = 0.
Это уравнение можно решить через дискриминант или найти корни, выполнив разложение по теореме Виета. Получим: y1 = -2, y2 = -5.
Подставим эти значения в выражение x =

-4y - 5

3

, получим x1 = 1 и x2 = 5.
Таким образом, можно записать решение: (1;-2) и (5;-5).