Выразим x через y в нижнем уравнении: x = y + 3.
Преобразуем верхнее уравнение: 12x2 - 7y2 + 8xy - 68x + 24y + 31 = 0.
Подставим полученное выше выражение для x в это уравнение:
12(y + 3)2 - 7y2 + 8y×(y + 3) - 68(y + 3) + 24y + 31 = 0.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, получим: 13y2 + 52y - 65 = 0.
Это уравнение делится на 13. Разделим его, получим: y2 + 4y - 5 = 0.
Это уравнение можно решить через дискриминант или найти корни, выполнив разложение по теореме Виета. Получим: y1 = -5, y2 = 1.
Подставим эти значения в выражение x = y + 3, получим x1 = -2 и x2 = 4.
Таким образом, можно записать решение: (-2;-5) и (4;1).