Преобразуем верхнее уравнение: 4x2 - 6y2 + 5xy - 4x + 25y - 24 = 0.
Будем считать x как переменную, а y параметром. Тогда получится следующее уравнение:
4x2 + x×(5y - 4) + (-6y2 + 25y - 24) = 0.
Попробуем решить его через дискриминант: в этом квадратном (относительно x) уравнении следующие коэффициенты:
a = 4, b = 5y - 4 и c = -6y2 + 25y - 24.
Тогда D = (5y - 4)2 - 4×4×(-6y2 + 25y - 24) = 121y2 - 440y + 400 = (11y - 20)2.
Подставим в выражение корня: x =

-(5y - 4) ± (11y - 20)

2×4

.
Таким образом, x1 = -2y + 3 и x2 =

3y - 8

4

.
Теперь, зная корни, можно разложить 4x2 + x×(5y - 4) + (-6y2 + 25y - 24) = 0 на множители, используя теорему Виета:
4×(x - (-2y + 3))×(x - (

3y - 8

4

)) = 0
Занесём 4 в скобки, получим систему уравнений:
(x + 2y - 3)×(4x - 3y + 8) = 0
Оно будет верным, если x + 2y - 3 = 0 или 4x - 3y + 8 = 0.
Таким образом, возникает совокупность двух систем уравнений:

x + 2y - 3 = 0

-x + y - 3 = 0

и

4x - 3y + 8 = 0

-x + y - 3 = 0

Решениями тут будут являться такие значения x и y, которые позволят сделать верным нижнее уравнение и одно из уравнений, полученных в разложении верхнего уравнения.
Решив эти системы уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания получаем ответы: (-1;2) и (1;4).