Преобразуем верхнее уравнение: -8x2 - 7y2 + 18xy + 92x - 61y - 120 = 0.
Будем считать x как переменную, а y параметром. Тогда получится следующее уравнение:
-8x2 + x×(18y + 92) + (-7y2 - 61y - 120) = 0.
Попробуем решить его через дискриминант: в этом квадратном (относительно x) уравнении следующие коэффициенты:
a = -8, b = 18y + 92 и c = -7y2 - 61y - 120.
Тогда D = (18y + 92)2 - 4×(-8)×(-7y2 - 61y - 120) = 100y2 + 1360y + 4624 = (10y + 68)2.
Подставим в выражение корня: x =

-(18y + 92) ± (10y + 68)

2×(-8)

.
Таким образом, x1 =

y + 3

2

и x2 =

7y + 40

4

.
Теперь, зная корни, можно разложить -8x2 + x×(18y + 92) + (-7y2 - 61y - 120) = 0 на множители, используя теорему Виета:
-8×(x - (

y + 3

2

))×(x - (

7y + 40

4

)) = 0
Представив -8 = -2 × 4 и занеся их в скобки, получим:
(-2x + y + 3)×(4x - 7y - 40) = 0
Оно будет верным, если -2x + y + 3 = 0 или 4x - 7y - 40 = 0.
Таким образом, возникает совокупность двух систем уравнений:

-2x + y + 3 = 0

-9x + y + 31 = 0

и

4x - 7y - 40 = 0

-9x + y + 31 = 0

Решениями тут будут являться такие значения x и y, которые позволят сделать верным нижнее уравнение и одно из уравнений, полученных в разложении верхнего уравнения.
Решив эти системы уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания получаем ответы: (4;5) и (3;-4).