Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 12851

Упростите выражения с дробями:
-
5
x - 2
+
12x + 36
x2 + 8x - 20
= ?


Решение и ответ:
Ответ: 7/(x+10)

По теореме Виета разложим знаменатель правой дроби на множители, получим:
-
5
x - 2
+
12x + 36
(x - 2)(x + 10)
.
Теперь видно, что у левой дроби не хватает x + 10. Таким образом приведём её к новому знаменателю:
-
5×(x + 10)
(x - 2)(x + 10)
+
12x + 36
(x - 2)(x + 10)
.
Знаменатели стали одинаковые, таким образом, можно дроби записать под одну черту:
Раскрыв скобки, получим:
-5x - 50 + 12x + 36
(x - 2)(x + 10)
,
7x - 14
(x - 2)(x + 10)
.
Можно увидеть, что и 7x и 14 делятся на 7, а значит можно вынести за скобки:
7×(x - 2)
(x - 2)(x + 10)
и сократить на x - 2:
Получим:
7
x + 10
, что и является ответом.


Похожие задачи: 13692, 13637, 12852, 12986, 12897.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №12852:
Эталонное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Алгебраические дроби.