Решение задач

Задача № 13679

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе в следующей дроби:
17
35
+ 6
.

Решение и ответ:

Ответ: -17sqrt(35)+102

Для решения воспользуемся формулой сокращенного умножения: a2 - b2 = (a - b)×(a + b).
Домножим числитель и знаменатель дроби на 35
- 6, получим:

17×(
35
- 6)
(
35
+ 6)×(
35
- 6)
.
В знаменателе теперь готовая формула сокращённого умножения, откуда можно преобразовать:

17×(
35
- 6)
35
2 - 62
=
17
35
- 102
35 - 36
=
17
35
- 102
-1
= -
102 - 17
35
1
= -17
35
+ 102, что и является ответом.

Решения этой задачи от наших учеников:

Эталонное решение.

Похожие задачи: 13680, 13768, 14643, 14392, 13678.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Алгебраические и арифетические корни.