Решение задач

Задача № 14643

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе в следующей дроби:
4
8
+ 2
.

Решение и ответ:

Ответ: sqrt(8)-2

Для решения воспользуемся формулой сокращенного умножения: a2 - b2 = (a - b)×(a + b).
Домножим числитель и знаменатель дроби на 8
- 2, получим:

4×(
8
- 2)
(
8
+ 2)×(
8
- 2)
.
В знаменателе теперь готовая формула сокращённого умножения, откуда можно преобразовать:

4×(
8
- 2)
8
2 - 22
=
4
8
- 8
8 - 4
=
4
8
- 8
4
= 8
- 2, что и является ответом.

Похожие задачи: 13680, 13679, 13768, 13678, 14392.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №13679:

Эталонное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Алгебраические и арифетические корни.