Можно увидеть, что число 0,096 можно представить в виде обычной дроби:

96

1000

, откуда, сократив эту дробь на 8, получим:

12

125

=

12

53

.
После этого преобразования уравнение выглядит так: 12x + 1 = 5x - 1 ÷

12

53

= 5x - 1 ×

53

12

Умножим всё уравнение на 12:
12×12x + 1 = 53×5x - 1, преобразуем его:
12x + 2 = 5x + 2, затем поделим всё уравнение на правую часть:

12x + 2

5x + 2

= 1, то есть:
(

12

5

)x + 2 = (

12

5

)0, и, так основания теперь равные, равны степени:
x + 2 = 0, откуда, решим уравнение и получим: x = -2, что и является ответом.