Можно увидеть, что число 0,024 можно представить в виде обычной дроби:

24

1000

, откуда, сократив эту дробь на 8, получим:

3

125

=

3

53

.
После этого преобразования уравнение выглядит так:

3

53

×38x + 1 = 58x - 1
Умножим всё уравнение на 53:
3×38x + 1 = 53×58x - 1, преобразуем его:
38x + 2 = 58x + 2, затем поделим всё уравнение на правую часть:

38x + 2

58x + 2

= 1, то есть:
(

3

5

)8x + 2 = (

3

5

)0, и, так основания теперь равные, равны степени:
8x + 2 = 0, откуда, решим уравнение и получим: x = -0,25, что и является ответом.