При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "-3x + 48") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: -3x + 48 ≥ 0, откуда x ≤ 16. Теперь можно раскрыть модуль: x² - 4x - 42 = -3x + 48, далее: x² - 4x - 42 + 3x - 48 = 0, после чего: x² - x - 90 = 0. Теперь можно решить это квадратное уравнение (например, через дискриминант) и вычислить оба корня этого уравнения: x₁ = -9, x₂ = 10. Можно увидеть, что корень x₁ = -9 соответствует условию x ≤ 16, таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x₂ = 10 тоже соответствует условию x ≤ 16, таким образом он тоже является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: -3x + 48 < 0, откуда x > 16. Теперь можно раскрыть модуль: x² - 4x - 42 = -(-3x + 48), далее: x² - 4x - 42 = 3x - 48, после чего: x² - 4x - 42 - 3x + 48 = 0, и, наконец: x² - 7x + 6 = 0. Можно решить это квадратное уравнение: у него два корня: x₃ = 6, x₄ = 1. Можно увидеть, что корень x₃ = 6 не соответствует условию x > 16, таким образом он не является решением данного уравнения, при этом корень x₄ = 1 тоже не соответствует условию x > 16, таким образом он тоже не является решением данного уравнения.
Итак, получились два корня: x₁ = -9 и x₂ = 10.