При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "-6x + 43") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: -6x + 43 ≥ 0, откуда x ≤

43

6

. Теперь можно раскрыть модуль: x² - 11x + 29 = -6x + 43, далее: x² - 11x + 29 + 6x - 43 = 0, после чего: x² - 5x - 14 = 0. Теперь можно решить это квадратное уравнение (например, через дискриминант) и вычислить оба корня этого уравнения: x₁ = -2, x₂ = 7. Можно увидеть, что корень x₁ = -2 соответствует условию x ≤

43

6

, таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x₂ = 7 тоже соответствует условию x ≤

43

6

, таким образом он тоже является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: -6x + 43 < 0, откуда x >

43

6

. Теперь можно раскрыть модуль: x² - 11x + 29 = -(-6x + 43), далее: x² - 11x + 29 = 6x - 43, после чего: x² - 11x + 29 - 6x + 43 = 0, и, наконец: x² - 17x + 72 = 0. Можно решить это квадратное уравнение: у него два корня: x₃ = 8, x₄ = 9. Можно увидеть, что корень x₃ = 8 соответствует условию x >

43

6

, таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x₄ = 9 тоже соответствует условию x >

43

6

, таким образом он тоже является решением данного уравнения.
Итак, получились четыре корня: x₁ = -2, x₂ = 7, x₃ = 8 и x₄ = 9.