Для решения неравенства, его необходимо сравнивать с нулём. Поэтому первое действие:

54

(x - 1)(x + 5)

+ 6>= 0.
Приводим к общему знаменателю:

54

(x - 1)(x + 5)

+

6(x - 1) (x + 5)

(x - 1)(x + 5)

>= 0.
Теперь с дробями можно выполнить действие:

54 + 6(x - 1) (x + 5)

(x - 1)(x + 5)

>= 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

6x2 + 24x + 24

(x - 1)(x + 5)

>= 0.
Поделим неравенство на 6.

x2 + 4x + 4

(x - 1)(x + 5)

>= 0.
В числителе дроби видна формула сокращённого умножения:

(x + 2)2

(x - 1)(x + 5)

>= 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = -2, x2 = -5, x3 = 1.
Точка x1 = -2 будет закрашенной, потому что неравенство - нестрогое, а точки x2 = -5, x3 = 1 - выколотые, потому что они из знаменателя.
Определим знаки интервалов, получим ответ (точка x = -2 является отдельным решением, в ней значение выражения становится равным нулю, что допустимо):
x∈(-∞;-5)∪{-2}∪(1;+∞).