Для решения неравенства, его необходимо сравнивать с нулём. Поэтому первое действие:

84

(x - 4)(x + 1)

- 6> 0.
Приводим к общему знаменателю:

84

(x - 4)(x + 1)

-

6(x - 4) (x + 1)

(x - 4)(x + 1)

> 0.
Теперь с дробями можно выполнить действие:

84 - 6(x - 4) (x + 1)

(x - 4)(x + 1)

> 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

-6x2 + 18x + 108

(x - 4)(x + 1)

> 0.
Поделим неравенство на -6 (так как оно отрицательное, меняем знак на противоположный).

x2 - 3x - 18

(x - 4)(x + 1)

< 0.
Разложим на множители числитель:

(x - 6)(x + 3)

(x - 4)(x + 1)

< 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = 6, x2 = -3, x3 = -1, x4 = 4.
Все точки будут выколотые, потому что неравенство - строгое.
Определим знаки интервалов, получим ответ :
x∈(-3;-1)∪(4;6).