По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: sin(

π

2

-x) = cos(x) и sin2(

π

2

+x) = (sin(

π

2

+x))2 = (cos(x))2 = cos2(x).
После этого получим: 5cos2(x) + 13cos(x) + 8 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: 5t2 + 13t + 8 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -1, t2 = -

8

5

.
Сделаем обратную замену: cos(x) = -1, cos(x) = -

8

5

.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корень будет: x = π+2πn,n∈Z.