По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: cos(π+x) = -cos(x) и cos2(π-x) = (cos(π-x))2 = (-cos(x))2 = cos2(x).
После этого получим: -165cos(x) - 54 - 75cos2(x) = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: -165t - 54 - 75t2 = 0.
Приведём в каноническую форму: -75t2 - 165t - 54 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -

9

5

, t2 = -

2

5

.
Сделаем обратную замену: cos(x) = -

9

5

, cos(x) = -

2

5

.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корни будут: x1 = π+arccos(

2

5

)+2πn,n∈Z и x2 = π-arccos(

2

5

)+2πn,n∈Z.