По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: sin(

π

2

-x) = cos(x) и sin2(x+

π

2

) = (sin(x+

π

2

))2 = (cos(x))2 = cos2(x).
После этого получим: 9cos2(x) + 34cos(x) = 8.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: 9t2 + 34t = 8.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

2

9

, t2 = -4.
Сделаем обратную замену: cos(x) =

2

9

, cos(x) = -4.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корни будут: x1 = arccos(

2

9

)+2πn,n∈Z и x2 = 2π-arccos(

2

9

)+2πn,n∈Z.