По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: cos(π+x) = -cos(x) и sin2(x-

π

2

) = (sin(x-

π

2

))2 = (-cos(x))2 = cos2(x).
После этого получим: 2cos2(x) - 9

2

cos(x) + 8 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: 2t2 - 9

2

t + 8 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

2

2

, t2 = 4

2

.
Сделаем обратную замену: cos(x) =

2

2

, cos(x) = 4

2

.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

π

4

+2πn,n∈Z и x2 =

7π

4

+2πn,n∈Z.