По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: sin(

3π

2

+x) = -cos(x) и cos2(-π-x) = (cos(-π-x))2 = (-cos(x))2 = cos2(x).
После этого получим: 5

2

cos(x) + 4 = -2cos2(x).
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: 5

2

t + 4 = -2t2.
Приведём в каноническую форму: 2t2 + 5

2

t + 4 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -2

2

, t2 = -

2

2

.
Сделаем обратную замену: cos(x) = -2

2

, cos(x) = -

2

2

.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

3π

4

+2πn,n∈Z и x2 =

5π

4

+2πn,n∈Z.