По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: cos(-x-

3π

2

) = sin(x) и cos2(x-

3π

2

) = (cos(x-

3π

2

))2 = (-sin(x))2 = sin2(x).
После этого получим: -6sin2(x) = -9

2

sin(x).
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: -6t2 = -9

2

t.
Приведём в каноническую форму: -6t2 + 9

2

t = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

3 2

2

, t2 = 0.
Сделаем обратную замену: sin(x) =

3 2

2

, sin(x) = 0.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корень будет: x = πn,n∈Z.