По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: cos(x+

3π

2

) = sin(x) и sin2(π-x) = (sin(π-x))2 = (sin(x))2 = sin2(x).
После этого получим: -5

2

sin(x) + 2sin2(x) - 6 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: -5

2

t + 2t2 - 6 = 0.
Приведём в каноническую форму: 2t2 - 5

2

t - 6 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = 3

2

, t2 = -

2

2

.
Сделаем обратную замену: sin(x) = 3

2

, sin(x) = -

2

2

.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

5π

4

+2πn,n∈Z и x2 =

7π

4

+2πn,n∈Z.