Рассмотрим ограничение правого логарифма: x - 2 > 0.
Тогда x > 2.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log5(-3x + 24) = log5(x - 2)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: -3x + 24 = (x - 2)2.
Используем формулу сокращённого умножения: -3x + 24 = x2 - 4x + 4.
Приведём в каноническую форму: x2 - x - 20 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -4 и x2 = 5.
Можно увидеть, что x1 = -4 не удовлетворяет ограничению, поэтому корнем будет являться только x = 5.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только x - 2 > 0, но и -3x + 24 > 0. Но так как -3x + 24 = (x - 2)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.