Рассмотрим ограничение правого логарифма: 2x - 3 > 0.
Тогда x > 1,5.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log2(72x - 431) = log2(2x - 3)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 72x - 431 = (2x - 3)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 72x - 431 = 4x2 - 12x + 9.
Приведём в каноническую форму: 4x2 - 84x + 440 = 0.
Поделим всё уравнение на 4, получим: x2 - 21x + 110 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 11 и x2 = 10.
Можно увидеть, что ограничению удовлетворяют оба корня, потому оба являются ответом.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 2x - 3 > 0, но и 72x - 431 > 0. Но так как 72x - 431 = (2x - 3)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.