Рассмотрим ограничение правого логарифма: -3x + 5 > 0.
Тогда x < .
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log6(51x + 349) = log6(-3x + 5)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 51x + 349 = (-3x + 5)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 51x + 349 = 9x2 - 30x + 25.
Приведём в каноническую форму: 9x2 - 81x - 324 = 0.
Поделим всё уравнение на 9, получим: x2 - 9x - 36 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 12 и x2 = -3.
Можно увидеть, что x1 = 12 не удовлетворяет ограничению, поэтому корнем будет являться только x = -3.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -3x + 5 > 0, но и 51x + 349 > 0. Но так как 51x + 349 = (-3x + 5)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. |
