Рассмотрим ограничение правого логарифма: -x - 3 > 0.
Тогда x < -3.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log4(14x + 114) = log4(-x - 3)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 14x + 114 = (-x - 3)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 14x + 114 = x2 + 6x + 9.
Приведём в каноническую форму: x2 - 8x - 105 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 15 и x2 = -7.
Можно увидеть, что x1 = 15 не удовлетворяет ограничению, поэтому корнем будет являться только x = -7.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -x - 3 > 0, но и 14x + 114 > 0. Но так как 14x + 114 = (-x - 3)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.