Рассмотрим ограничение правого логарифма: -6x + 8 > 0.
Тогда x < .
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log4(120x + 4924) = log4(-6x + 8)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 120x + 4924 = (-6x + 8)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 120x + 4924 = 36x2 - 96x + 64.
Приведём в каноническую форму: 36x2 - 216x - 4860 = 0.
Поделим всё уравнение на 36, получим: x2 - 6x - 135 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -9 и x2 = 15.
Можно увидеть, что x2 = 15 не удовлетворяет ограничению, поэтому корнем будет являться только x = -9.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -6x + 8 > 0, но и 120x + 4924 > 0. Но так как 120x + 4924 = (-6x + 8)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. |
