Рассмотрим ограничение правого логарифма: 2x - 5 > 0.
Тогда x > 2,5.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log7(24x + 265) = log7(2x - 5)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 24x + 265 = (2x - 5)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 24x + 265 = 4x2 - 20x + 25.
Приведём в каноническую форму: 4x2 - 44x - 240 = 0.
Поделим всё уравнение на 4, получим: x2 - 11x - 60 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 15 и x2 = -4.
Можно увидеть, что x2 = -4 не удовлетворяет ограничению, поэтому корнем будет являться только x = 15.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 2x - 5 > 0, но и 24x + 265 > 0. Но так как 24x + 265 = (2x - 5)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.