Рассмотрим ограничения основания логарифма: 4x - 1 > 0 и 4x - 1 ≠ 1.
Тогда x > 0,25 и x ≠ 0,5.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: 64x3 - 50x2 + 14x + 39 = (4x - 1)3 = 64x3 - 48x2 + 12x - 1.
Приведём в каноническую форму: 2x2 - 2x - 40 = 0.
Поделим всё уравнение на 2, получим: x2 - x - 20 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -4 и x2 = 5.
Можно увидеть, что x1 = -4 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = 5.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 4x - 1 > 0 и 4x - 1 ≠ 1, но и 64x3 - 50x2 + 14x + 39 > 0. Но так как 64x3 - 50x2 + 14x + 39 = (4x - 1)3, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. Более того, решение кубических неравенств зачастую является задачей нерешаемой сложности, поэтому с одной стороны, решён вопрос ограничений, с другой стороны, не пришлось решать сложное неравенство.