Рассмотрим ограничения основания логарифма: -9x + 7 > 0 и -9x + 7 ≠ 1.
Тогда x <

7

9

и x ≠

2

3

.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: -729x3 + 1692x2 - 1296x + 595 = (-9x + 7)3 = -729x3 + 1701x2 - 1323x + 343.
Приведём в каноническую форму: 9x2 - 27x - 252 = 0.
Поделим всё уравнение на 9, получим: x2 - 3x - 28 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 7 и x2 = -4.
Можно увидеть, что x1 = 7 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = -4.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -9x + 7 > 0 и -9x + 7 ≠ 1, но и -729x3 + 1692x2 - 1296x + 595 > 0. Но так как -729x3 + 1692x2 - 1296x + 595 = (-9x + 7)3, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. Более того, решение кубических неравенств зачастую является задачей нерешаемой сложности, поэтому с одной стороны, решён вопрос ограничений, с другой стороны, не пришлось решать сложное неравенство.