Рассмотрим ограничения основания логарифма: -3x - 7 > 0 и -3x - 7 ≠ 1.
Тогда x < -

7

3

и x ≠ -

8

3

.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: -27x3 - 190x2 - 445x - 298 = (-3x - 7)3 = -27x3 - 189x2 - 441x - 343.
Приведём в каноническую форму: x2 + 4x - 45 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 5 и x2 = -9.
Можно увидеть, что x1 = 5 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = -9.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -3x - 7 > 0 и -3x - 7 ≠ 1, но и -27x3 - 190x2 - 445x - 298 > 0. Но так как -27x3 - 190x2 - 445x - 298 = (-3x - 7)3, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. Более того, решение кубических неравенств зачастую является задачей нерешаемой сложности, поэтому с одной стороны, решён вопрос ограничений, с другой стороны, не пришлось решать сложное неравенство.