Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной y и приравняем к нулю: y2 + y(3d + 8) + (15d + 15) = 0 (считаем при этом d не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = 1,
b = 3d + 8,
c = 15d + 15.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (3d + 8)2 -4×1×(15d + 15).
Раскроем все скобки, получим: D = 9d2 - 12d + 4.
В этой выражении можно увидеть квадрат разности: D = (3d - 2)2.
Можно записать корни: y =

-b ± c

2a

=

-(3d + 8) ± (3d - 2)

2×1

.
Теперь можно найти: y = -5 и y = -3d - 3.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
15d + 8y + 15 + 3yd + y2 = 1(y - (-5))(y - (-3d - 3)).
Откуда можно получить итоговое разложение: (y + 5)×(y + 3d + 3).