Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной g и приравняем к нулю: 42g2 + g(35r + 96) + (45r + 54) = 0 (считаем при этом r не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = 42,
b = 35r + 96,
c = 45r + 54.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (35r + 96)2 -4×42×(45r + 54).
Раскроем все скобки, получим: D = 1225r2 - 840r + 144.
В этой выражении можно увидеть квадрат разности: D = (35r - 12)2.
Можно записать корни: g =

-b ± c

2a

=

-(35r + 96) ± (35r - 12)

2×42

.
Теперь можно найти: g = -

9

7

и g =

-5r - 6

6

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
45r + 35gr + 54 + 96g + 42g2 = 42(g - (-

9

7

))(g -

-5r - 6

6

).
Можно представить 42 как 7 и 6:
7(g - (-

9

7

))×6(g -

-5r - 6

6

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(7g + 9)×(6g + 5r + 6).