Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной z и приравняем к нулю: 24z2 + z(8n + 20) + (-4n - 16) = 0 (считаем при этом n не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = 24,
b = 8n + 20,
c = -4n - 16.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (8n + 20)2 -4×24×(-4n - 16).
Раскроем все скобки, получим: D = 64n2 + 704n + 1936.
В этой выражении можно увидеть квадрат суммы: D = (8n + 44)2.
Можно записать корни: z =

-b ± c

2a

=

-(8n + 20) ± (8n + 44)

2×24

.
Теперь можно найти: z =

1

2

и z =

-4n - 16

12

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
8zn + 20z + 24z2 - 16 - 4n = 24(z -

1

2

)(z -

-4n - 16

12

).
Можно представить 24 как 2 и 12:
2(z -

1

2

)×12(z -

-4n - 16

12

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(8z - 4)×(3z + n + 4).