Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной z и приравняем к нулю: -4z2 + z(-3f + 27) + (21f + 7) = 0 (считаем при этом f не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = -4,
b = -3f + 27,
c = 21f + 7.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-3f + 27)2 -4×(-4)×(21f + 7).
Раскроем все скобки, получим: D = 9f2 + 174f + 841.
В этой выражении можно увидеть квадрат суммы: D = (3f + 29)2.
Можно записать корни: z =

-b ± c

2a

=

-(-3f + 27) ± (3f + 29)

2×(-4)

.
Теперь можно найти: z = 7 и z =

-3f - 1

4

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
-3zf + 7 - 4z2 + 21f + 27z = -4(z - 7)(z -

-3f - 1

4

).
Можно представить -4 как -1 и 4:
-1(z - 7)×4(z -

-3f - 1

4

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(-z + 7)×(4z + 3f + 1).