Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной p и приравняем к нулю: -16p2 + p(4t - 28) + (3t - 12) = 0 (считаем при этом t не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = -16,
b = 4t - 28,
c = 3t - 12.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (4t - 28)2 -4×(-16)×(3t - 12).
Раскроем все скобки, получим: D = 16t2 - 32t + 16.
В этой выражении можно увидеть квадрат разности: D = (4t - 4)2.
Можно записать корни: p =

-b ± c

2a

=

-(4t - 28) ± (4t - 4)

2×(-16)

.
Теперь можно найти: p = -

3

4

и p =

t - 4

4

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
-16p2 - 28p + 3t - 12 + 4pt = -16(p - (-

3

4

))(p -

t - 4

4

).
Можно представить -16 как 4 и -4:
4(p - (-

3

4

))×(-4)(p -

t - 4

4

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(4p + 3)×(-4p + t - 4).