Логарифмы можно складывать или вычитать, только при равных основаниях. Сейчас основания разные. Для этого преобразуем основание правой дроби:

1

15

= 15-1.
Тогда log

1

15

11 = log15-111.
Степень в основании логарифма можно вынести как знаменатель дроби: log15165 +

1

-1

log1511.
Упростим: log15165 - log1511.
Теперь воспользуемся свойством логарифмов: logab - logac = loga(

b

c

).
Тогда: log15165 - log1511 = log15(

165

11

) = log1515 = 1.