Воспользуемся свойством логарифмов: logabcd =

d

b

logac, при этом учтём, что

1

15

= 15-1, а

1

17

= 17-1, тогда log

1

15

1

17

=

-1

-1

log1517 = log1517.
С указанным преобразованием пример стал таким: log15(-2x - 9) = log1517.
Два логарифма с одинаковыми основаниями равны, если равны их аргументы, то есть: -2x - 9 = 17.
Получилось линейное уравнение, решим его: x = -13.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть -2x - 9 > 0. Но так как -2x - 9 = 17, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.