Воспользуемся свойством логарифмов: logabcd =

d

b

logac, при этом учтём, что

1

6

= 6-1, а 0,125 = 8-1, тогда log

1

6

0,125 =

-1

-1

log68 = log68.
С указанным преобразованием пример стал таким: log6(-8x - 8) = log68.
Два логарифма с одинаковыми основаниями равны, если равны их аргументы, то есть: -8x - 8 = 8.
Получилось линейное уравнение, решим его: x = -2.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть -8x - 8 > 0. Но так как -8x - 8 = 8, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.