Воспользуемся свойством логарифмов: logabcd =

d

b

logac, при этом учтём, что

1

3

= 3-1, а

1

6

= 6-1, тогда log

1

3

1

6

=

-1

-1

log36 = log36.
С указанным преобразованием пример стал таким: log3(4x + 78) = log36.
Два логарифма с одинаковыми основаниями равны, если равны их аргументы, то есть: 4x + 78 = 6.
Получилось линейное уравнение, решим его: x = -18.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть 4x + 78 > 0. Но так как 4x + 78 = 6, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.