Воспользуемся свойством логарифмов: logabcd =

d

b

logac, при этом учтём, что

1

7

= 7-1, а 0,1 = 10-1, тогда log

1

7

0,1 =

-1

-1

log710 = log710.
С указанным преобразованием пример стал таким: log7(-9x - 152) = log710.
Два логарифма с одинаковыми основаниями равны, если равны их аргументы, то есть: -9x - 152 = 10.
Получилось линейное уравнение, решим его: x = -18.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть -9x - 152 > 0. Но так как -9x - 152 = 10, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.