Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: -8x + 553 = (

1

5

)-4 = 625.
Получилось линейное уравнение -8x + 553 = 625, решим его: x = -9.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть -8x + 553 > 0. Но так как -8x + 553 = 625, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.