Запишем ограничения: -4x + 53 > 0 и 2x - 13 > 0.
Решим их: x < 13,25 и x > 6,5.
В пределах ограничений два логарифма с одинаковыми основаниями равны, если равны их аргументы, то есть: -4x + 53 = 2x - 13.
Получилось линейное уравнение, решим его: x = 11.
Полученный корень соответствует ограничениям, потому является ответом.
P.S. Так как -4x + 53 > 0, а 2x - 13 = -4x + 53, то условие 2x - 13 > 0 уже выполнено, а значит дополнительно его можно было не проверять.