Запишем ограничения: 7x + 144 > 0 и 13x + 198 > 0.
Решим их: x > -

144

7

и x > -

198

13

.
В пределах ограничений два логарифма с одинаковыми основаниями равны, если равны их аргументы, то есть: 7x + 144 = 13x + 198.
Получилось линейное уравнение, решим его: x = -9.
Полученный корень соответствует ограничениям, потому является ответом.
P.S. Так как 7x + 144 > 0, а 13x + 198 = 7x + 144, то условие 13x + 198 > 0 уже выполнено, а значит дополнительно его можно было не проверять.